베어링 이론과 실무(171, 끼워 맞춤/8편)

 

2)최대 응력

　끼워맞춤에 의해 경방향 응력과 원주방향 응력이 발생하지만, 경방향 응력은 압축 응력이 되기 때문에 사용
상 문제가 되지 않는다.베어링 기능에 영향을 주는 인장 응력이 되는 내륜의 원주 방향 응력 산출식을 아래 식에 나타낸다.
≪내부 바퀴의 최대 인장 응력≫
　원주방향 인장응력은 내경면에서 최대가 됨.

 

　

최대 응력은 경험상 베어링강에서는 127 MPa 정도를 넘지 않도록 하는 것이 안전하다.

3) 조합원통 압력과 변위

축과 내륜 궤도부는 내륜을 원통 링으로 간주하고 조립. 그림 2.2와 같이 내경 R1, 외경 R2의 두꺼운 원통에 내압 p1, 외압 p2가 작용했을 때 미세 체적에 생기는 응력을 그림2.3의 아래와 같이 나타낼 수 있음.

 

 

 

 

dθ 는 미소각이기 때문에 sin (dθ/2) = dθ/2로 하고, 고차수의 미소량을 생략하면 이하의 응력 균형식을 구할 수 있음.

미소부피의 변위를 그림 2.4에 나타낸다.이때의 반지름 방향 변형 εr οr  및 원주 방향 변형 εt는

 

 

 

 

변형과 응력의 관계는 재료역학의 공식에서, 

 

식 (2.10) ~ (2.13)을 응력 균형식 (2.9)에 대입하여 정리하면 다음 변위 방정식을 구할 수 있음.

이 미분방정식의 일반해는 다음과 같다.

 

 

 

경계 조건으로서 그림 2.2의 화살표 방향을 정이라고 하면, 내경면 (r = R1)에서는 βt = --p1, 외경면
(r = R2)에서는 βt = --p2가 된다.이 조건에서 적분 상수를 구하면,

 

 

식 (2.15), (2.16), (2.17)보다 내압 p1만을 받았을 때의 변위량 u1은,

 

외압 p2만을 받았을 때의 변위량 u2는,

 

 

따라서 내압에서는 팽창, 외압에서는 수축하게 된다.
그림 2.5에 내륜 끼우기의 모식도를 나타낸다.
접합부에는 균등한 내외압 pr이 작용하고 있기 때문에 안쪽 바퀴의 팽창량 ui와 축의 수축량 us는 식(2.18), (2.19) 로부터,

 

 

 

d : 축경 d0 : 축중공경
Di : 내륜 평균 궤도경
Ei, Es: 내륜, 축의 세로 탄성 계수
νi , νs: 안륜, 축의 푸아송비

 

 

이 접합면에서의 팽창량과 수축량의 합이 억찌 끼워 맞춤 양이다.

 

식(2.20), (2.21)을 (2.22)로 대입하여 정리하면 2엔통의 일반식 식(2.4)과 같은 형태가 된다.

 

 

 

축과 내륜의 세로 탄성 계수(E) 및 푸아송비(ν)를 동일하다고 하면 위 식은,

 

 

이 식에서 최대 끼워 맞춤 양 이용해 계산하면 끼워맞춤의 최대 면압 Pmax가 되어 식 (2.6)에서 구할 수 있음.

인장 응력을 구하기 위해 식(2.10), (2.11), (2.15), (2.17), (2.18)을 응력식(2.13)으로 대입하고,
경계 조건에서 동일하게 정리하면 임의의 직경 dr에서의 인장 응력 σt이 요구된다.

 

 

 

인장 응력 βt는 직경 dr이 가장 작은 수치 즉 내경(dr = d)일 때 최대가 되며, 내륜 궤도면
에서의 최대 인장 응력은 식(2.7)이 된다,